حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (x + 1) \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 1$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (1 + 0)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

خطوة 3.4.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (- \sin (x)) + 1 (- \sin (x)) + \cos (x)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x (- \sin (x)) - 1 \sin (x) + \cos (x)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$x (- \sin (x)) - \sin (x) + \cos (x)$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- x \sin (x) - \sin (x) + \cos (x)$