حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (9 x^{5} - 6 x^{- 2}) \sec (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 9 x^{5} - 6 x^{- 2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

$(9 x^{5} - 6 x^{- 2}) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [9 x^{5} - 6 x^{- 2}]$

خطوة 2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$(9 x^{5} - 6 x^{- 2}) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [9 x^{5} - 6 x^{- 2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x^{5} - 6 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 2}]$ .

$(9 x^{5} - 6 x^{- 2}) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 2}])$

خطوة 3.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(9 x^{5} - 6 x^{- 2}) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 2}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$(9 x^{5} - 6 x^{- 2}) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 2}])$

خطوة 3.4

اضرب $5$ في $9$ .

$(9 x^{5} - 6 x^{- 2}) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 2}])$

خطوة 3.5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$(9 x^{5} - 6 x^{- 2}) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4} - 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$(9 x^{5} - 6 x^{- 2}) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4} - 6 (- 2 x^{- 3}))$

خطوة 3.7

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$(9 x^{5} - 6 x^{- 2}) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4} + 12 x^{- 3})$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(9 x^{5} - 6 \frac{1}{x^{2}}) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4} + 12 x^{- 3})$

خطوة 5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(9 x^{5} - 6 \frac{1}{x^{2}}) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4} + 12 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(9 x^{5} \sec (x) - 6 \frac{1}{x^{2}} \sec (x)) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4} + 12 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) - 6 \frac{1}{x^{2}} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4} + 12 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) - 6 \frac{1}{x^{2}} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4}) + \sec (x) (12 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 6.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) + \frac{- 6}{x^{2}} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4}) + \sec (x) (12 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) - \frac{6}{x^{2}} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4}) + \sec (x) (12 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 6.4.3

اجمع $\sec (x)$ و $\frac{6}{x^{2}}$ .

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) - \frac{\sec (x) \cdot 6}{x^{2}} \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4}) + \sec (x) (12 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 6.4.4

انقُل $6$ إلى يسار $\sec (x)$ .

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) - \frac{6 \cdot \sec (x)}{x^{2}} \tan (x) + \sec (x) (45 x^{4}) + \sec (x) (12 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 6.4.5

اجمع $\tan (x)$ و $\frac{6 \sec (x)}{x^{2}}$ .

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) - \frac{\tan (x) (6 \sec (x))}{x^{2}} + \sec (x) (45 x^{4}) + \sec (x) (12 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 6.4.6

انقُل $6$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) - \frac{6 \cdot \tan (x) \sec (x)}{x^{2}} + \sec (x) (45 x^{4}) + \sec (x) (12 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 6.4.7

اجمع $12$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) - \frac{6 \tan (x) \sec (x)}{x^{2}} + \sec (x) (45 x^{4}) + \sec (x) \frac{12}{x^{3}}$

خطوة 6.4.8

اجمع $\sec (x)$ و $\frac{12}{x^{3}}$ .

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) - \frac{6 \tan (x) \sec (x)}{x^{2}} + \sec (x) (45 x^{4}) + \frac{\sec (x) \cdot 12}{x^{3}}$

خطوة 6.4.9

انقُل $12$ إلى يسار $\sec (x)$ .

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) - \frac{6 \tan (x) \sec (x)}{x^{2}} + \sec (x) (45 x^{4}) + \frac{12 \sec (x)}{x^{3}}$

خطوة 6.5

أعِد ترتيب الحدود.

$9 x^{5} \sec (x) \tan (x) + 45 x^{4} \sec (x) - \frac{6 \tan (x) \sec (x)}{x^{2}} + \frac{12 \sec (x)}{x^{3}}$