حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{10}{x^{2} + 100}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{10}{x^{2} + 100}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 100 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 100$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 100}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $- 100$ بالصيغة $- 1 (100)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (100)}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (100)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{100}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}$

خطوة 2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 10$

خطوة 2.3.6

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 10 i$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 10 i$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 10 i$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 10 i, - 10 i$

خطوة 3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(0, \frac{1}{10}]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | 0 < y \leq \frac{1}{10}}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $(0, \frac{1}{10}], {y | 0 < y \leq \frac{1}{10}}$

خطوة 6