حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$c (x) = 15000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $15000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$ .

$\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$

خطوة 1.2

بما أن $15000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $15000$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $30 x e^{\frac{x}{800}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $30 \frac{d}{d x} [x e^{\frac{x}{800}}]$ .

$0 + 30 \frac{d}{d x} [x e^{\frac{x}{800}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{\frac{x}{800}}$ .

$0 + 30 (x \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{800}}] + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \frac{x}{800}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{800}$ .

$0 + 30 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 + 30 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{800}$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

بما أن $\frac{1}{800}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{800}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{800} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \frac{d}{d x} [x])) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \cdot 1)) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \cdot 1)) + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{1}{800}$ في $1$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} \frac{1}{800}) + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

خطوة 2.8

اجمع $e^{\frac{x}{800}}$ و $\frac{1}{800}$ .

$0 + 30 (x \frac{e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

خطوة 2.9

اجمع $x$ و $\frac{e^{\frac{x}{800}}}{800}$ .

$0 + 30 (\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

خطوة 2.10

اضرب $e^{\frac{x}{800}}$ في $1$ .

$0 + 30 (\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 + 30 \frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $30$ و $\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800}$ .

$0 + \frac{30 (x e^{\frac{x}{800}})}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

خطوة 3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $800$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $10$ من $30 x e^{\frac{x}{800}}$ .

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أخرِج العامل $10$ من $800$ .

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{10 (80)} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

خطوة 3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{10 \cdot 80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

خطوة 3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$ .

$\frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$