حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\csc^{5} (x)}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{\csc^{5} (x)}$ بالصيغة ${(\csc^{5} (x))}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\csc^{5} (x))}^{- 1}]$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(\csc^{5} (x))}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{\csc (x)}^{5 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [\csc^{- 5} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 5}$ و $g (x) = \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 5}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 5$ .

$- 5 u^{- 6} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc (x)$ .

$- 5 \csc^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 3

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 5 \csc^{- 6} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$5 \csc^{- 6} (x) (\csc (x) \cot (x))$

خطوة 5

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 (\csc^{1} (x) \csc^{- 6} (x)) \cot (x)$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 {\csc (x)}^{1 - 6} \cot (x)$

خطوة 7

اطرح $6$ من $1$ .

$5 \csc^{- 5} (x) \cot (x)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{\csc^{5} (x)} \cot (x)$

خطوة 8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{\csc^{5} (x)}$ .

$\frac{5}{\csc^{5} (x)} \cot (x)$

خطوة 8.2.2

اجمع $\frac{5}{\csc^{5} (x)}$ و $\cot (x)$ .

$\frac{5 \cot (x)}{\csc^{5} (x)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc^{5} (x)$ .

$\frac{5 \cot (x)}{\csc (x) \csc^{4} (x)}$

خطوة 8.4

افصِل الكسور.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 8.7

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

خطوة 8.8

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

خطوة 8.9

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

خطوة 8.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cos (x)$

خطوة 8.10

اجمع $\frac{5}{\csc^{4} (x)}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\csc^{4} (x)}$

خطوة 8.11

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc^{4} (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\csc (x) \csc^{3} (x)}$

خطوة 8.12

افصِل الكسور.

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\csc (x)}$

خطوة 8.13

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 8.14

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 8.15

اضرب $\frac{5}{\csc^{3} (x)} (\cos (x) \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.15.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{5}{\csc^{3} (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 5}{\csc^{3} (x)} \sin (x)$

خطوة 8.15.2

اجمع $\frac{\cos (x) \cdot 5}{\csc^{3} (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 5 \sin (x)}{\csc^{3} (x)}$

خطوة 8.16

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 5 \sin (x)}{\csc (x) \csc^{2} (x)}$

خطوة 8.17

افصِل الكسور.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\csc (x)}$

خطوة 8.18

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 8.19

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 8.20

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\csc (x) \csc (x)} (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 8.21

افصِل الكسور.

$\frac{5}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)} (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 8.22

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{5}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 8.23

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin (x) \sin (x)) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 8.24

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.24.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin (x)) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 8.24.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 8.24.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{\csc (x)} {\sin (x)}^{1 + 1} (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 8.24.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5}{\csc (x)} \sin^{2} (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 8.25

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $\sin (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.25.1

انقُل $\sin (x)$ .

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin (x) \sin^{2} (x)) \cos (x)$

خطوة 8.25.2

اضرب $\sin (x)$ في $\sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.25.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)) \cos (x)$

خطوة 8.25.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{\csc (x)} {\sin (x)}^{1 + 2} \cos (x)$

خطوة 8.25.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{5}{\csc (x)} \sin^{3} (x) \cos (x)$

خطوة 8.26

افصِل الكسور.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} \sin^{3} (x) \cos (x)$

خطوة 8.27

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \sin^{3} (x) \cos (x)$

خطوة 8.28

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5}{1} (1 \sin (x)) \sin^{3} (x) \cos (x)$

خطوة 8.29

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{5}{1} \sin (x) \sin^{3} (x) \cos (x)$

خطوة 8.30

اضرب $\sin (x)$ في $\sin^{3} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.30.1

انقُل $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{5}{1} (\sin^{3} (x) \sin (x)) \cos (x)$

خطوة 8.30.2

اضرب $\sin^{3} (x)$ في $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.30.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{1} (\sin^{3} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

خطوة 8.30.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{1} {\sin (x)}^{3 + 1} \cos (x)$

خطوة 8.30.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{5}{1} \sin^{4} (x) \cos (x)$

خطوة 8.31

اقسِم $5$ على $1$ .

$5 \sin^{4} (x) \cos (x)$