حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{3}$ .

$- (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من $- 1$ .

$- (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.2

اجمع $x^{- \frac{4}{3}}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- - \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ في $1$ .

$\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.3.3

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot 0$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ في $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 0$

خطوة 10.2

أضف $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ و $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$