حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$ بالصيغة ${({(1 + \sec (x))}^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(1 + \sec (x))}^{2})}^{- 1}]$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${({(1 + \sec (x))}^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 + \sec (x))}^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 + \sec (x))}^{- 2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 2}$ و $g (x) = 1 + \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + \sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + \sec (x)$ .

$- 2 {(1 + \sec (x))}^{- 3} \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 2 {(1 + \sec (x))}^{- 3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 {(1 + \sec (x))}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 2 {(1 + \sec (x))}^{- 3} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 4

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 2 {(1 + \sec (x))}^{- 3} (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(1 + \sec (x))}^{3}} \sec (x) \tan (x)$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{{(1 + \sec (x))}^{3}}$ .

$\frac{- 2}{{(1 + \sec (x))}^{3}} \sec (x) \tan (x)$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{{(1 + \sec (x))}^{3}} \sec (x) \tan (x)$

خطوة 5.2.3

اجمع $\sec (x)$ و $\frac{2}{{(1 + \sec (x))}^{3}}$ .

$- \frac{\sec (x) \cdot 2}{{(1 + \sec (x))}^{3}} \tan (x)$

خطوة 5.2.4

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{3}} \tan (x)$

خطوة 5.2.5

اجمع $\tan (x)$ و $\frac{2 \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{3}}$ .

$- \frac{\tan (x) (2 \sec (x))}{{(1 + \sec (x))}^{3}}$

خطوة 5.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$- \frac{2 \tan (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{3}}$