حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{2 x - 6}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} - 4$ و $g (x) = 2 x - 6$ .

$\frac{(2 x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(2 x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(2 x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(2 x - 6) (2 x + 0) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{(2 x - 6) (2 x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $2 x - 6$ .

$\frac{2 \cdot (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.8

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.9

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) (2 + 0)}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) \cdot 2}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - 2 (x^{2} - 4)}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot - 6) x - 2 (x^{2} - 4)}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x) x + 2 \cdot - 6 x - 2 (x^{2} - 4)}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x) x + 2 \cdot - 6 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (2 (x \cdot x)) + 2 \cdot - 6 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 6 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 \cdot - 6 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.3

اضرب $2$ في $- 6$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.4

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x - 2 x^{2} + 8}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

اطرح $2 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x + 8}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 12 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 12 x + 8}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) + 8}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.5.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.5.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{{(2 x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{{(2 (x) - 6)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{{(2 x + 2 \cdot - 3)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{{(2 (x - 3))}^{2}}$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x - 3)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{2^{2} {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.6.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{4 {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{2 (2 {(x - 3)}^{2})}$

خطوة 3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{2 (2 {(x - 3)}^{2})}$

خطوة 3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 6 x + 4}{2 {(x - 3)}^{2}}$