حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt{x} - e x + e^{2}}{\log (x)}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}}{\log (x)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}$ و $g (x) = \log (x)$ .

$\frac{\log (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}] - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$ .

$\frac{\log (x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 8.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 8.2.2

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 8.3

بما أن $- e$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- e \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 8.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 8.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 8.6

بما أن $e^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $e^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e + 0) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 8.7

أضف $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e$ و $0$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

خطوة 9

مشتق $\log (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\log (x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\log (x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) + (- x^{\frac{1}{2}} - (- e x) - e^{2}) \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\log (x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

اجمع $\log (x)$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.2

اجمع $\frac{1}{x \ln (10)}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.3

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x \ln (10) x^{- \frac{1}{2}}} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.4

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.4.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2}} x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.4.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2} + 1} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.4.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.5.1

أخرِج العامل $x$ من $- (- e x)$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + x (- (- e)) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.5.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (10)$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + x (- (- e)) \frac{1}{x (\ln (10))} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + x (- (- e)) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} - (- e) \frac{1}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 1 e \frac{1}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.7

اضرب $e$ في $1$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + e \frac{1}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.8

اجمع $e$ و $\frac{1}{\ln (10)}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.1.9

اجمع $\frac{1}{x \ln (10)}$ و $e^{2}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$ في $\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.2

اجمع.

$\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.4.1

أخرِج العامل $2 x^{\frac{1}{2}}$ من $2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\ln (10)) \frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (10) \frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (10) \log (x) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.5.1

أخرِج العامل $\ln (10)$ من $2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + \ln (10) (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 10.5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (10) \log (x) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.8

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.9

اجمع $\ln (10)$ و $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + x^{\frac{1}{2}} \frac{\ln (10) \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.10

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{\ln (10) \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (10) \cdot - 2)}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.11

انقُل $- 2$ إلى يسار $\ln (10)$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot \ln (10))}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.12

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 \ln (10))}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.13

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{- 2 \ln (10)}{\ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.14

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.14.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 10.5.14.2

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.15

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.16

اجمع $- 2$ و $\frac{e^{2}}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{- 2 e^{2}}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.17

اجمع $\ln (10)$ و $\frac{- 2 e^{2}}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + x^{\frac{1}{2}} \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.18

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (10) (- 2 e^{2}))}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.19

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x \ln (10) x^{- \frac{1}{2}}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.20

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.20.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2}} x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.20.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.20.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.20.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2} + 1} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.20.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.20.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.20.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.21

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.22

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{- 2 e^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.5.23

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e - \frac{2 e^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

خطوة 10.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \frac{2 e^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (10) \log (x) - 2 e x^{\frac{1}{2}} \ln (10) \log (x) + 2 e x^{\frac{1}{2}} - 2}{2 x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x) \ln (10)}$