حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$F (X) = \frac{e^{X}}{X^{5}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ هو $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ حيث $f (X) = e^{X}$ و $g (X) = X^{5}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{{(X^{5})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(X^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{5 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [a^{X}]$ هو $a^{X} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ هو $n X^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} (5 X^{4})}{X^{10}}$

خطوة 4.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 X^{4} e^{X}}{X^{10}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $X^{4}$ من $e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $X^{4}$ من $e^{X} X^{5}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X) - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

خطوة 5.3.1.2

أخرِج العامل $X^{4}$ من $- 5 e^{X} X^{4}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})}{X^{10}}$

خطوة 5.3.1.3

أخرِج العامل $X^{4}$ من $X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X - 5 e^{X})}{X^{10}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $e^{X}$ من $e^{X} X - 5 e^{X}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $e^{X}$ من $e^{X} X$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) - 5 e^{X})}{X^{10}}$

خطوة 5.3.2.2

أخرِج العامل $e^{X}$ من $- 5 e^{X}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5)}{X^{10}}$

خطوة 5.3.2.3

أخرِج العامل $e^{X}$ من $e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

$\frac{X^{4} e^{X} (X - 5)}{X^{10}}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $X^{4}$ و $X^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $X^{4}$ من $X^{4} e^{X} (X - 5)$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $X^{4}$ من $X^{10}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{X} (X - 5)}{X^{6}}$