حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{c x^{2} + d}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $\frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x^{2} + b$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 3

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $a x^{2}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 5

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 6

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $b$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + 0)$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} x^{2}$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{c x^{2} + d}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{c x^{2} + d}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2}}{d + x^{2} c}$