حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ و $g (x) = 9 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{5}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} u^{\frac{3}{5} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 - x^{2}$ .

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{3}{5} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 3

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{3 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 5.2

اطرح $5$ من $3$ .

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 2}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{- \frac{2}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{3}{5}$ و ${(9 - x^{2})}^{- \frac{2}{5}}$ .

$\frac{3 {(9 - x^{2})}^{- \frac{2}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 6.3

انقُل ${(9 - x^{2})}^{- \frac{2}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 8

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} (- (2 x))$

خطوة 12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} (- 2 x)$

خطوة 12.2

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} x$

خطوة 12.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 6}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} x$

خطوة 12.4

اجمع $\frac{- 6}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$ و $x$ .

$\frac{- 6 x}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 12.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6 x}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$