حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} \tan (x)$ و $g (x) = \sec (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \tan (x)] - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 4

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 6

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 7

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 8

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 10

أضف $1$ و $1$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 11

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec^{2} (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$

خطوة 13

اجمع $3$ و $\frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$ .

$\frac{3 (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 (x^{2} \sec^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 (\tan (x) (2 x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.1.4

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.1.5

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2) - x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.2

انقُل $- x \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x)) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.4

أخرِج العامل $x$ من $- x \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{3 x (x \cdot 1 + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.7.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{3 x (x + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.7.2

انقُل $2$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$\frac{3 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.9

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.9.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.9.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.2.10

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 6 x \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 14.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2} + 6 x \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 6 x \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 14.3.2

أخرِج العامل $3 x$ من $6 x \tan (x)$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

خطوة 14.3.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x) + 3 x (2 \tan (x))$ .

$\frac{3 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$