حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\sec (\frac{1}{x})}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sec (\frac{1}{x})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}}]$

خطوة 2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}$ .

$\frac{d}{d x} [1 \cos (\frac{1}{x})]$

خطوة 3

اضرب $\cos (\frac{1}{x})$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (\frac{1}{x})]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{x}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})$

خطوة 5.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\sin (\frac{1}{x})$ في $1$ .

$\sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sin (\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 6.2

اجمع $\sin (\frac{1}{x})$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{x})}{x^{2}}$