حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x}{1 - x}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x}{1 - x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 1 - x$ .

$2 \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{(1 - x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $1 - x$ في $1$ .

$2 \frac{1 - x - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \frac{1 - x - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 \frac{1 - x - x (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \frac{1 - x - x \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{1 - x - x (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 \frac{1 - x + 1 x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.7.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 \frac{1 - x + x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{1 - x + x \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $x$ في $1$ .

$2 \frac{1 - x + x}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.9.2

أضف $- x$ و $x$ .

$2 \frac{1 + 0}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.9.3

أضف $1$ و $0$ .

$2 \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.9.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(1 - x)}^{2}}$

خطوة 3.9.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{{(- x + 1)}^{2}}$