حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{10 \log_{4} (x)}{x}$

خطوة 1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{10 \log_{4} (x)}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \log_{4} (x)$ و $g (x) = x$ .

$10 \frac{x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)] - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

مشتق $\log_{4} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$10 \frac{x \frac{1}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ في $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ .

$10 (\frac{\ln (4)}{\ln (4)} \cdot \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$10 \frac{\ln (4) (\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \cdot 1)}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 8.2

اجمع $10$ و $\frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$ .

$\frac{10 (1 + \ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

اضرب $10$ في $1$ .

$\frac{10 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 9.2.1.2

اضرب $10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

أعِد ترتيب $\ln (4)$ و $10$ .

$\frac{10 + 10 \cdot \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.2

بسّط $10 \cdot \ln (4)$ بنقل $10$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{10 + \ln (4^{10}) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 9.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $10$ .

$\frac{10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 9.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))$ .

$\frac{10 - \ln (1048576) \log_{4} (x)}{\ln (4) x^{2}}$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \ln (1048576) \log_{4} (x) + 10}{x^{2} \ln (4)}$