حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{\ln (2)} + e^{x} \sin (x)$

خطوة 1

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x} \sin (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + e^{x} \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$0 + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0$ و $e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$