حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{\frac{- 1}{x - 2}}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{1}{x - 2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - \frac{1}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- \frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x - 2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x - 2}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- \frac{1}{x - 2}$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x - 2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x - 2}$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}] + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1}{x - 2}$ بالصيغة ${(x - 2)}^{- 1}$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (- \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- 1}] + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - 2$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (- (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - 2$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (- (- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (1 ({(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.2

اضرب ${(x - 2)}^{- 2}$ في $1$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} (1 + 0) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} \cdot 1 + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.6.2

اضرب ${(x - 2)}^{- 2}$ في $1$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} + \frac{1}{x - 2} \cdot 0)$

خطوة 6.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اضرب $\frac{1}{x - 2}$ في $0$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} + 0)$

خطوة 6.8.2

أضف ${(x - 2)}^{- 2}$ و $0$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} {(x - 2)}^{- 2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- \frac{1}{x - 2}} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 7.2

اجمع $e^{- \frac{1}{x - 2}}$ و $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{e^{- \frac{1}{x - 2}}}{{(x - 2)}^{2}}$