حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\cos (x)}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x \sin (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (\cos (x))}{x^{2}}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x \sin (x)) - (\cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- (x \sin (x) + \cos (x))$ بالصيغة $- 1 (x \sin (x) + \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

خطوة 4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x \sin (x) + \cos (x)}{x^{2}}$