حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$27 r^{3} - 64 s^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $27 r^{3}$ بالصيغة ${(3 r)}^{3}$ .

${(3 r)}^{3} - 64 s^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $64 s^{3}$ بالصيغة ${(4 s)}^{3}$ .

${(3 r)}^{3} - {(4 s)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 r$ و $b = 4 s$ .

$(3 r - (4 s)) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(3 r - 4 s) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 r$ .

$(3 r - 4 s) (3^{2} r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 \cdot 4 r s + {(4 s)}^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $3$ في $4$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + {(4 s)}^{2})$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $4 s$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 4^{2} s^{2})$

خطوة 4.7

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 16 s^{2})$