حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$z^{7} - 1$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1$

خطوة 3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$1^{7} - 1$

خطوة 3.2

ارفع $1$ إلى القوة $7$ .

$1 - 1$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $z - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{z^{7} - 1}{z - 1}$

خطوة 5

اقسِم $z^{7} - 1$ على $z - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

خطوة 5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $z^{7}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $z$ .

$z^{6}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

خطوة 5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$z^{6}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

خطوة 5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $z^{7} - z^{6}$

$z^{6}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

خطوة 5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$z^{6}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

خطوة 5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$z^{6}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

خطوة 5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $z^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $z$ .

$z^{6}$

$z^{5}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

خطوة 5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

خطوة 5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $z^{6} - z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

خطوة 5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

خطوة 5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

خطوة 5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $z^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $z$ .

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

خطوة 5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

خطوة 5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $z^{5} - z^{4}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

خطوة 5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

خطوة 5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

خطوة 5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $z^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $z$ .

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

خطوة 5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

خطوة 5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $z^{4} - z^{3}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

خطوة 5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

خطوة 5.21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

خطوة 5.22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $z^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $z$ .

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

خطوة 5.23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

خطوة 5.24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $z^{3} - z^{2}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

خطوة 5.25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

خطوة 5.26

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$0 z$

خطوة 5.27

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $z^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $z$ .

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$0 z$

خطوة 5.28

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$0 z$

$z^{2}$

$z$

خطوة 5.29

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $z^{2} - z$

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$0 z$

$z^{2}$

$z$

خطوة 5.30

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$0 z$

$z^{2}$

$z$

خطوة 5.31

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$0 z$

$z^{2}$

$z$

$1$

خطوة 5.32

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $z$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $z$ .

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$0 z$

$z^{2}$

$z$

$1$

خطوة 5.33

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$0 z$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z$

$1$

خطوة 5.34

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $z - 1$

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$0 z$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z$

$1$

خطوة 5.35

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$z^{6}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z$

$1$

$z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$1$

$z^{7}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$z^{6}$

$z^{5}$

$0 z^{4}$

$z^{5}$

$z^{4}$

$0 z^{3}$

$z^{4}$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$z^{3}$

$z^{2}$

$0 z$

$z^{2}$

$z$

$1$

$z$

$1$

$0$

خطوة 5.36

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$z^{6} + z^{5} + z^{4} + z^{3} + z^{2} + z + 1$

خطوة 6

اكتب $z^{7} - 1$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(z - 1) (z^{6} + z^{5} + z^{4} + z^{3} + z^{2} + z + 1)$