حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 1

اكتب التكامل في صورة نهاية عند اقتراب $t$ من $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{- 2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$lim_{t \to \infty} - x^{- 1}]_{1}^{t}$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $t$ وفي $1$ .

$lim_{t \to \infty} (- t^{- 1}) + 1^{- 1}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$lim_{t \to \infty} - t^{- 1} + 1$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $\infty$ .

$- lim_{t \to \infty} t^{- 1} + lim_{t \to \infty} 1$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} + lim_{t \to \infty} 1$

خطوة 5.3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{t}$ يقترب من $0$ .

$- 0 + lim_{t \to \infty} 1$

خطوة 5.4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $\infty$ .

$0 + 1$

خطوة 5.4.2

أضف $0$ و $1$ .

$1$