حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$

خطوة 1

أعِد كتابة $e^{2 x}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{2}$ .

${(e^{x})}^{2} + 2 + e^{- 2 x}$

خطوة 2

أعِد كتابة $e^{- 2 x}$ بالصيغة ${(e^{- x})}^{2}$ .

${(e^{x})}^{2} + 2 + {(e^{- x})}^{2}$

خطوة 3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 = 2 \cdot e^{x} \cdot e^{- x}$

خطوة 4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(e^{x})}^{2} + 2 \cdot e^{x} \cdot e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = e^{x}$ و $b = e^{- x}$ .

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$