حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(n + 1)}^{4} - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(n + 1)}^{4}$ بالصيغة ${({(n + 1)}^{2})}^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(n + 1)}^{2}$ و $b = 1$ .

$({(n + 1)}^{2} + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(n + 1)}^{2}$ بالصيغة $(n + 1) (n + 1)$ .

$((n + 1) (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2

وسّع $(n + 1) (n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(n (n + 1) + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$(n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $n$ في $1$ .

$(n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $n$ في $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.3.2

أضف $n$ و $n$ .

$(n^{2} + 2 n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1^{2})$

خطوة 4.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = n + 1$ و $b = 1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 1 + 1) (n + 1 - 1))$

خطوة 4.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

أضف $1$ و $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 1 - 1))$

خطوة 4.7.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 0))$

خطوة 4.7.1.3

أضف $n$ و $0$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) n)$

خطوة 4.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(n^{2} + 2 n + 2) (n + 2) n$