حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(y + z)}^{3} - 125$

خطوة 1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

${(y + z)}^{3} - 5^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y + z$ و $b = 5$ .

$(y + z - 5) ({(y + z)}^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(y + z)}^{2}$ بالصيغة $(y + z) (y + z)$ .

$(y + z - 5) ((y + z) (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3.2

وسّع $(y + z) (y + z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(y + z - 5) (y (y + z) + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3.3.2

أضف $y z$ و $z y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد ترتيب $z$ و $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3.3.2.2

أضف $y z$ و $y z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + y \cdot 5 + z \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3.5

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 \cdot y + z \cdot 5 + 5^{2})$

خطوة 3.6

انقُل $5$ إلى يسار $z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 5^{2})$

خطوة 3.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 25)$