حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} \sin (4 x)$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{2} \sin (4 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} \sin (4 x) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$\sin (4 x) = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $\sin (4 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $\sin (4 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (4 x) = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (4 x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$4 x = \arcsin (0)$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$4 x = 0$

خطوة 2.3.2.3

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.3.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

خطوة 2.3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x = 0$

خطوة 2.3.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$4 x = π - 0$

خطوة 2.3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 x = π + 0$

خطوة 2.3.2.5.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$4 x = π$

خطوة 2.3.2.5.2

اقسِم كل حد في $4 x = π$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = π$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.2.6

أوجِد فترة $\sin (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 2.3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 2.3.2.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 2.3.2.6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 2.3.2.7

فترة دالة $\sin (4 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} \sin (4 x) = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 0$ (تعدد $2$ )

$x = \frac{π n}{2}$ (تعدد $1$ )

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ (تعدد $1$ )

خطوة 2.5

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ادمج $0$ و $\frac{π n}{2}$ في $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.5.2

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{4}$ (تعدد $1$ )

خطوة 3