حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 p q^{4} - 4 p r^{4}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4 p$ من $4 p q^{4} - 4 p r^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4 p$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4 p$ من العبارة $4 p q^{4}$ .

$4 p (q^{4}) - 4 p r^{4}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4 p$ من العبارة $- 4 p r^{4}$ .

$4 p (q^{4}) + 4 p (- r^{4})$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $4 p$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$4 p (q^{4} - r^{4})$

خطوة 2

أعِد كتابة $q^{4}$ بالصيغة ${(q^{2})}^{2}$ .

$4 p ({(q^{2})}^{2} - r^{4})$

خطوة 3

أعِد كتابة $r^{4}$ بالصيغة ${(r^{2})}^{2}$ .

$4 p ({(q^{2})}^{2} - {(r^{2})}^{2})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = q^{2}$ و $b = r^{2}$ .

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q^{2} - r^{2}))$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = q$ و $b = r$ .

$4 p ((q^{2} + r^{2}) ((q + r) (q - r)))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q + r) (q - r))$