حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 (\sqrt{- 3 x + 5}) + 3$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 \sqrt{- 3 x + 5} d x + \int 3 d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \sqrt{- 3 x + 5} d x + \int 3 d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = - 3 x + 5$ . إذن $d u = - 3 d x$ ، لذا $- \frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = - 3 x + 5$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $- 3 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x + 5]$

خطوة 3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 3.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 3.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 3 + 0$

خطوة 3.1.4.2

أضف $- 3$ و $0$ .

$- 3$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$2 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 3} d u + \int 3 d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{3}) d u + \int 3 d x$

خطوة 4.2

اجمع $\sqrt{u}$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 \int - \frac{\sqrt{u}}{3} d u + \int 3 d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (- \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u) + \int 3 d x$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u + \int 3 d x$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- 2 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u) + \int 3 d x$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 2$ .

$\frac{- 2}{3} \int \sqrt{u} d u + \int 3 d x$

خطوة 8.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3} \int \sqrt{u} d u + \int 3 d x$

خطوة 8.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int 3 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int 3 d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{2}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 3 x + C$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

خطوة 11.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

خطوة 11.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{4}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

خطوة 11.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{4}{9} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

خطوة 12

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 x + 5$ .

$- \frac{4}{9} {(- 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$