حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} e^{x - 1}$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = e^{x - 1}$ .

$x^{2} e^{x - 1} - \int e^{x - 1} (2 x) d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$x^{2} e^{x - 1} - (2 \int e^{x - 1} (x) d x)$

خطوة 3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 \int e^{x - 1} (x) d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x - 1}$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - \int e^{x - 1} d x)$

خطوة 5

لنفترض أن $u = x - 1$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u = x - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 5.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 5.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 5.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - \int e^{u} d u)$

خطوة 6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - (e^{u} + C))$

خطوة 7

أعِد كتابة $x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - (e^{u} + C))$ بالصيغة $x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{u} + C$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{u} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{x - 1} + C$