حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

خطوة 1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.4
اضرب في .
خطوة 1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2
اجمع و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2
أعِد كتابة في صورة أُس.
خطوة 5
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 6
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 6.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.1.4
اضرب في .
خطوة 6.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1.1
اضرب في .
خطوة 8.1.2
اضرب في .
خطوة 8.2
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 8.3
وسّع .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.1
أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.
خطوة 8.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 8.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 8.3.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 8.3.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 8.3.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 8.3.7
أعِد ترتيب و.
خطوة 8.3.8
أعِد ترتيب و.
خطوة 8.3.9
انقُل .
خطوة 8.3.10
أعِد ترتيب و.
خطوة 8.3.11
أعِد ترتيب و.
خطوة 8.3.12
انقُل .
خطوة 8.3.13
أعِد ترتيب و.
خطوة 8.3.14
اضرب في .
خطوة 8.3.15
اضرب في .
خطوة 8.3.16
اضرب في .
خطوة 8.3.17
اضرب في .
خطوة 8.3.18
اضرب في .
خطوة 8.3.19
اضرب في .
خطوة 8.3.20
اضرب في .
خطوة 8.3.21
اجمع و.
خطوة 8.3.22
اضرب في .
خطوة 8.3.23
اجمع و.
خطوة 8.3.24
اضرب في .
خطوة 8.3.25
اضرب في .
خطوة 8.3.26
اجمع و.
خطوة 8.3.27
اضرب في .
خطوة 8.3.28
اضرب في .
خطوة 8.3.29
اجمع و.
خطوة 8.3.30
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.31
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.32
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 8.3.33
أضف و.
خطوة 8.3.34
أضف و.
خطوة 8.3.35
اجمع و.
خطوة 8.3.36
أعِد ترتيب و.
خطوة 8.3.37
أعِد ترتيب و.
خطوة 8.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 13
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1
اضرب في .
خطوة 13.2
اضرب في .
خطوة 14
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 15
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 16
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 16.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 16.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 16.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 16.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 16.1.4
اضرب في .
خطوة 16.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 17
اجمع و.
خطوة 18
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 19
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 20
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 21
اجمع و.
خطوة 22
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 23
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 24
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 24.1
بسّط.
خطوة 24.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 24.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 24.2.2
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 24.2.2.1
اضرب في .
خطوة 24.2.2.2
اضرب في .
خطوة 24.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 24.2.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 24.2.5
أضف و.
خطوة 25
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 25.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 25.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 25.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 25.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 25.5
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 26
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.1.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 26.1.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.1.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 26.1.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 26.1.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 26.1.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 26.1.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.1.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 26.1.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 26.1.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 26.1.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.1.3.1
اضرب في .
خطوة 26.1.3.2
اضرب في .
خطوة 26.1.4
اضرب في .
خطوة 26.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 26.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.3.1
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.3.1.1
اضرب في .
خطوة 26.3.1.2
اضرب في .
خطوة 26.3.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.3.2.1
اضرب في .
خطوة 26.3.2.2
اضرب في .
خطوة 26.3.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.3.3.1
اضرب في .
خطوة 26.3.3.2
اضرب في .
خطوة 27
أعِد ترتيب الحدود.