حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

خطوة 1
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 2
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 5
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 6
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 6.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.1.4
اضرب في .
خطوة 6.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 7
اجمع و.
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 13
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 14
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 16
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 16.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 16.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 16.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 16.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 16.1.4
اضرب في .
خطوة 16.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 17
اجمع و.
خطوة 18
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 19
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 20
بسّط.
خطوة 21
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 21.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 21.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 22
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 22.1
اجمع و.
خطوة 22.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 22.3
اجمع و.
خطوة 22.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 22.4.1
اضرب في .
خطوة 22.4.2
اضرب في .
خطوة 22.4.3
اضرب في .
خطوة 22.4.4
اضرب في .
خطوة 22.5
اجمع و.
خطوة 22.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 22.7
اجمع و.
خطوة 22.8
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 22.8.1
اضرب في .
خطوة 22.8.2
اضرب في .
خطوة 23
أعِد ترتيب الحدود.