حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x^{2} - 1) d x - (y^{2} + x) d y$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int (x^{2} - 1) d x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 2

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $d$ خارج التكامل.

$d \int (x^{2} - 1) x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 3

اضرب $(x^{2} - 1) x$ .

$d \int x^{2} x - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$d \int x^{2} x^{1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$d \int x^{2 + 1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 4.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$d \int x^{3} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$d \int x^{3} - x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$d (\int x^{3} d x + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

خطوة 9

بما أن $- d y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- d y$ خارج التكامل.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y \int y^{2} + x d x$

خطوة 10

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (\int y^{2} d x + \int x d x)$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \int x d x)$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 13.1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 13.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{x^{2}}{2} + C)$

خطوة 13.2

بسّط.

$\frac{d x^{4}}{4} - d \frac{x^{2}}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

خطوة 13.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اجمع $\frac{x^{2}}{2}$ و $d$ .

$\frac{d x^{4}}{4} - \frac{x^{2} d}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

خطوة 13.3.2

لكتابة $- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot \frac{4}{4} + C$

خطوة 13.3.3

اجمع $- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} + \frac{- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

خطوة 13.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

خطوة 13.3.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})}{4} + C$

خطوة 14

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{2} x^{2} d + \frac{1}{4} (d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{1}{2} x^{2})) + C$