حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| x - 4 | < 2$

خطوة 1

اكتب $| x - 4 | < 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 4 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 4$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 4$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - 4 < 2$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 4 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 4$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 4$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - 4) < 2$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - 4 < 2 & x \geq 4 \\ - (x - 4) < 2 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (x - 4) < 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x - 4 < 2 & x \geq 4 \\ - x - - 4 < 2 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

${\begin{cases} x - 4 < 2 & x \geq 4 \\ - x + 4 < 2 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x - 4 < 2$ عندما تكون $x \geq 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 2 + 4$

خطوة 2.1.2

أضف $2$ و $4$ .

$x < 6$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 6$ و $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 6$

خطوة 3

أوجِد حل $- x + 4 < 2$ عندما تكون $x < 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 4 < 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x < 2 - 4$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $4$ من $2$ .

$- x < - 2$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x < - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x < - 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x > 2$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > 2$ و $x < 4$ .

$2 < x < 4$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$2 < x < 6$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(2, 6)$

خطوة 6