حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$

خطوة 1

اكتب $| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{7 x + 28}{4} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

بسّط $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $7$ من $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2.1.1.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 (x + 4) \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 7 \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2.1.1.4

اضرب $7$ في $4$ .

$7 x + 28 \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب $0$ في $4$ .

$7 x + 28 \geq 0$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اطرح $28$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 x \geq - 28$

خطوة 1.2.3.2

اقسِم كل حد في $7 x \geq - 28$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اقسِم كل حد في $7 x \geq - 28$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

خطوة 1.2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

خطوة 1.2.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 28}{7}$

خطوة 1.2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

اقسِم $- 28$ على $7$ .

$x \geq - 4$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{7 x + 28}{4}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{7 x + 28}{4} > 7$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{7 x + 28}{4} < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

بسّط $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $7$ من $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2.1.1.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 (x + 4) < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 7 \cdot 4 < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2.1.1.4

اضرب $7$ في $4$ .

$7 x + 28 < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

اضرب $0$ في $4$ .

$7 x + 28 < 0$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اطرح $28$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 x < - 28$

خطوة 1.5.3.2

اقسِم كل حد في $7 x < - 28$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

اقسِم كل حد في $7 x < - 28$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

خطوة 1.5.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

خطوة 1.5.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 28}{7}$

خطوة 1.5.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.3.1

اقسِم $- 28$ على $7$ .

$x < - 4$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{7 x + 28}{4}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{7 x + 28}{4} > 7$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.8

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

أخرِج العامل $7$ من $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.8.3

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.9

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أخرِج العامل $7$ من $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.3

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 (x + 4) > 7 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 7 \cdot 4 > 7 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $7$ في $4$ .

$7 x + 28 > 7 \cdot 4$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $7$ في $4$ .

$7 x + 28 > 28$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اطرح $28$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 x > 28 - 28$

خطوة 2.3.1.2

اطرح $28$ من $28$ .

$7 x > 0$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $7 x > 0$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $7 x > 0$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{0}{7}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $0$ على $7$ .

$x > 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{7 (x + 4)}{4}}{- 1} < \frac{7}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{7 (x + 4)}{4}}{1} < \frac{7}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $\frac{7 (x + 4)}{4}$ على $1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < \frac{7}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $7$ على $- 1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < - 7$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 (x + 4) < - 7 \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 7 \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.3

اضرب $7$ في $4$ .

$7 x + 28 < - 7 \cdot 4$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- 7$ في $4$ .

$7 x + 28 < - 28$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اطرح $28$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 x < - 28 - 28$

خطوة 3.4.1.2

اطرح $28$ من $- 28$ .

$7 x < - 56$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $7 x < - 56$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $7 x < - 56$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 56}{7}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اقسِم $- 56$ على $7$ .

$x < - 8$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 8$ أو $x > 0$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 8) \cup (0, \infty)$

خطوة 6