حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$

خطوة 1

اكتب $| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$3 - \frac{1}{x} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{1}{x} \geq - 3$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

خطوة 1.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

خطوة 1.2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - 3 x$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x = - 1$ .

$- 3 x = - 1$

خطوة 1.2.4.2

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 1$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 1$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 1.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.5

أوجِد نطاق $\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.2.5.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 1.2.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 1.2.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$3 - \frac{1}{- 2} \geq 0$

خطوة 1.2.7.1.3

الطرف الأيسر $3.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.17$

خطوة 1.2.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.17$ في المتباينة الأصلية.

$3 - \frac{1}{0.17} \geq 0$

خطوة 1.2.7.2.3

الطرف الأيسر $- 2.88235294$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 1.2.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$3 - \frac{1}{3} \geq 0$

خطوة 1.2.7.3.3

الطرف الأيسر $2.\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{1}{3}$ خطأ

$x > \frac{1}{3}$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{1}{3}$ خطأ

$x > \frac{1}{3}$ صحيحة

خطوة 1.2.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x \geq \frac{1}{3}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $3 - \frac{1}{x}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد نطاق $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ وأوجِد التقاطع مع $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد نطاق $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.4.1.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 1.4.2

أوجِد التقاطع بين $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ و $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$

خطوة 1.5

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$3 - \frac{1}{x} < 0$

خطوة 1.6

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{1}{x} < - 3$

خطوة 1.6.2

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

خطوة 1.6.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

خطوة 1.6.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

خطوة 1.6.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - 3 x$

خطوة 1.6.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x = - 1$ .

$- 3 x = - 1$

خطوة 1.6.4.2

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 1$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 1$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 1.6.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 1.6.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 1.6.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 1.6.5

أوجِد نطاق $\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.6.5.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 1.6.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

خطوة 1.6.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 1.6.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$3 - \frac{1}{- 2} < 0$

خطوة 1.6.7.1.3

الطرف الأيسر $3.5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.17$

خطوة 1.6.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.17$ في المتباينة الأصلية.

$3 - \frac{1}{0.17} < 0$

خطوة 1.6.7.2.3

الطرف الأيسر $- 2.88235294$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 1.6.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$3 - \frac{1}{3} < 0$

خطوة 1.6.7.3.3

الطرف الأيسر $2.\overline{6}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{1}{3}$ صحيحة

$x > \frac{1}{3}$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{1}{3}$ صحيحة

$x > \frac{1}{3}$ خطأ

خطوة 1.6.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < \frac{1}{3}$

خطوة 1.7

في الجزء الذي يكون فيه $3 - \frac{1}{x}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$

خطوة 1.8

أوجِد نطاق $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ وأوجِد التقاطع مع $0 < x < \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أوجِد نطاق $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.8.1.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 1.8.2

أوجِد التقاطع بين $0 < x < \frac{1}{3}$ و $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{3}$

خطوة 1.9

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 1.10

بسّط $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 1 \cdot 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 1.10.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 1.10.3

اضرب $- - \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + 1 \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 1.10.3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ عندما تكون $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3$

خطوة 2.1.1.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.1.1.3

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 6}{2}$

خطوة 2.1.1.5.2

اطرح $6$ من $1$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x} < - \frac{5}{2}$

خطوة 2.1.2

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

خطوة 2.1.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

خطوة 2.1.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - \frac{5}{2} x$

خطوة 2.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

بسّط $- \frac{5}{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.1

اجمع $x$ و $\frac{5}{2}$ .

$- 1 = - \frac{x \cdot 5}{2}$

خطوة 2.1.3.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$- 1 = - \frac{5 x}{2}$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{5 x}{2} = - 1$ .

$- \frac{5 x}{2} = - 1$

خطوة 2.1.4.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1.1

بسّط $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.2.1

اضرب $- \frac{2}{5} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{2}{5})$

خطوة 2.1.4.3.2.1.2

اضرب $\frac{2}{5}$ في $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 2.1.5

أوجِد نطاق $- \frac{1}{x} + \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2.1.5.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 2.1.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

خطوة 2.1.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.1.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$3 - \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.7.1.3

الطرف الأيسر $3.5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.1.7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{2}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{2}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.2$

خطوة 2.1.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.2$ في المتباينة الأصلية.

$3 - \frac{1}{0.2} < \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.7.2.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.1.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{2}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{2}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 2.1.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$3 - \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.7.3.3

الطرف الأيسر $2.\overline{6}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.1.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{2}{5}$ صحيحة

$x > \frac{2}{5}$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{2}{5}$ صحيحة

$x > \frac{2}{5}$ خطأ

خطوة 2.1.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < \frac{2}{5}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $0 < x < \frac{2}{5}$ و $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{2}{5}$

خطوة 3

أوجِد حل $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ عندما تكون $0 < x < \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3$

خطوة 3.1.1.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.1.1.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 6}{2}$

خطوة 3.1.1.5.2

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{1}{x} < \frac{7}{2}$

خطوة 3.1.2

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

خطوة 3.1.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{7}{2} x$

خطوة 3.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

اجمع $\frac{7}{2}$ و $x$ .

$1 = \frac{7 x}{2}$

خطوة 3.1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{7 x}{2} = 1$ .

$\frac{7 x}{2} = 1$

خطوة 3.1.4.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

خطوة 3.1.4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.3.1.1

بسّط $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

خطوة 3.1.4.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

خطوة 3.1.4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{2}{7} \cdot 1$

خطوة 3.1.4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

خطوة 3.1.4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{7} \cdot 1$

خطوة 3.1.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.3.2.1

اضرب $\frac{2}{7}$ في $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

خطوة 3.1.5

أوجِد نطاق $\frac{1}{x} - \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 3.1.5.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 3.1.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$x > \frac{2}{7}$

خطوة 3.1.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 3.1.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 + \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.7.1.3

الطرف الأيسر $- 3.5$ أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.1.7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{2}{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{2}{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.14$

خطوة 3.1.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.14$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 + \frac{1}{0.14} < \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.7.2.3

الطرف الأيسر $4.\overline{142857}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.1.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{2}{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{2}{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 3.1.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 + \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.7.3.3

الطرف الأيسر $- 2.\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.1.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{2}{7}$ خطأ

$x > \frac{2}{7}$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{2}{7}$ خطأ

$x > \frac{2}{7}$ صحيحة

خطوة 3.1.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > \frac{2}{7}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < 0 or x > \frac{2}{7}$ و $0 < x < \frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{7} < x < \frac{1}{3}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$\frac{2}{7} < x < \frac{2}{5}$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(\frac{2}{7}, \frac{2}{5})$

خطوة 6