حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 1)}^{2} (8 - 2 x) > 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$8 - 2 x = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $8 - 2 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $8 - 2 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 - 2 x = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $8 - 2 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 8$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 8$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 8$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 2$ .

$x = 4$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x - 1)}^{2} (8 - 2 x) > 0$ صحيحة.

$x = 1, 4$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${((0) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 0) > 0$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $8$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${((2) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 2) > 0$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${((6) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 6) > 0$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $- 100$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1$ صحيحة

$1 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < 1$ صحيحة

$1 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 1$ أو $1 < x < 4$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 1) \cup (1, 4)$

خطوة 9