حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$12 x^{2} - 7 x - 12 < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $9$ زائد $- 16$

$12 x^{2} + (9 - 16) x - 12 = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3) = 0$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 3 = 0$

$3 x - 4 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $4 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $4 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 3$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 3$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 4 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 4$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{3}{4}$

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{3}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{3}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$12 {(- 3)}^{2} - 7 \cdot - 3 - 12 < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $117$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$12 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 12 < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 12$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{4}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{4}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$12 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 - 12 < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $152$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{3}{4}$ خطأ

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ صحيحة

$x > \frac{4}{3}$ خطأ

$x < - \frac{3}{4}$ خطأ

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ صحيحة

$x > \frac{4}{3}$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \frac{3}{4}, \frac{4}{3})$

خطوة 11