حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} < 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} - 1 < 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x + 4}{3 x - 2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{3 x - 2} - 1 < 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 2} - 1 < 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} - 1 < 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} - 1 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} + \frac{- (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 2) - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2 - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 x + 4 - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 4 - (3 x) - - 2}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 x + 4 - 3 x - - 2}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{2 x + 4 - 3 x + 2}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{- x + 4 + 2}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.5.7

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{- x + 6}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- (x - 6)$ بالصيغة $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{3 x - 2} < 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 6}{3 x - 2} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 6 = 0$

$3 x - 2 = 0$

خطوة 4

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 6$

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 6, \frac{2}{3}$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{x - 6}{3 x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 6}{3 x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x - 2 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 9.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 9.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{2}{3}$

$\frac{2}{3} < x < 6$

$x > 6$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0) + 4}{3 (0) - 2} < 1$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{2}{3} < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{2}{3} < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (3) + 4}{3 (3) - 2} < 1$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $1.\overline{428571}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (8) + 4}{3 (8) - 2} < 1$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{90}$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{2}{3}$ صحيحة

$\frac{2}{3} < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

$x < \frac{2}{3}$ صحيحة

$\frac{2}{3} < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{2}{3}$ أو $x > 6$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (6, \infty)$

خطوة 14