حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| 2 x - 4 | < 6$

خطوة 1

اكتب $| 2 x - 4 | < 6$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$2 x - 4 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq 4$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq 4$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{4}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$x \geq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $2 x - 4$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 x - 4 < 6$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$2 x - 4 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x < 4$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $2 x < 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < 4$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{4}{2}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$x < 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $2 x - 4$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (2 x - 4) < 6$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - (2 x - 4) < 6 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (2 x - 4) < 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - (2 x) - - 4 < 6 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - 2 x - - 4 < 6 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - 2 x + 4 < 6 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $2 x - 4 < 6$ عندما تكون $x \geq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 4 < 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x < 6 + 4$

خطوة 2.1.1.2

أضف $6$ و $4$ .

$2 x < 10$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $2 x < 10$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < 10$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{10}{2}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $10$ على $2$ .

$x < 5$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 5$ و $x \geq 2$ .

$2 \leq x < 5$

خطوة 3

أوجِد حل $- 2 x + 4 < 6$ عندما تكون $x < 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x + 4 < 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x < 6 - 4$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $4$ من $6$ .

$- 2 x < 2$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 x < 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x < 2$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{2}{- 2}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{2}{- 2}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{2}{- 2}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $2$ على $- 2$ .

$x > - 1$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 1$ و $x < 2$ .

$- 1 < x < 2$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 < x < 5$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 1, 5)$

خطوة 6