حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أخرِج العامل ${\displaystyle 7}$ من ${\displaystyle 7xy}$.

طبّق قاعدة الضرب على ${\displaystyle 7\left(xy\right)}$.

بما أن ${\displaystyle 7^{\frac{1}{2}}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle 7^{\frac{1}{2}}{\left(xy\right)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle 7^{\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left[{\left(xy\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}$.

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة ${\displaystyle u}$ لتصبح ${\displaystyle xy}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

استبدِل كافة حالات حدوث ${\displaystyle u}$ بـ ${\displaystyle xy}$.

اضرب ${\displaystyle -1}$ في ${\displaystyle 2}$.

اطرح ${\displaystyle 2}$ من ${\displaystyle 1}$.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ و${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$.

انقُل ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{2{\left(xy\right)}^{\frac{1}{2}}}}$ و${\displaystyle 7^{\frac{1}{2}}}$.

طبّق قاعدة الضرب على ${\displaystyle xy}$.

طبّق خاصية التوزيع.

جمّع الحدود.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle 5+x^{2}y}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[5\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]}$.

بما أن ${\displaystyle 5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle 5}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=y}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$ بالصيغة ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=2}$.

انقُل ${\displaystyle 2}$ إلى يسار ${\displaystyle y}$.

أضف ${\displaystyle 0}$ و${\displaystyle x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}+2yx}$.

أعِد ترتيب الحدود.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

بما أن ${\displaystyle 2}$ ليس لها عوامل بخلاف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 2}$.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي ${\displaystyle 2}$ في الجزء المتغير.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{y\mathrm{<mo>\prime </mo>}{x}^{\frac{1}{2}}\cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{7^{\frac{1}{2}}{y}^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}-x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}-2xy=0}$ في ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$.

بسّط الطرف الأيسر.