حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 9 = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 9) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y y' - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 2 y y' - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$2 x + 2 y y' - 4 + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 2 y y' - 4 + 6 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 2 y y' - 4 + 6 y' + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.5

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 2 y y' - 4 + 6 y' + 0$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $2 x + 2 y y' - 4 + 6 y'$ و $0$ .

$2 x + 2 y y' - 4 + 6 y'$

خطوة 2.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y y' + 2 x + 6 y' - 4$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y y' + 2 x + 6 y' - 4 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' + 6 y' - 4 = - 2 x$

خطوة 5.1.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y y' + 6 y' = - 2 x + 4$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y y' + 6 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y y'$ .

$2 y' y + 6 y' = - 2 x + 4$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $6 y'$ .

$2 y' y + 2 y' \cdot 3 = - 2 x + 4$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y' y + 2 y' \cdot 3$ .

$2 y' (y + 3) = - 2 x + 4$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $2 y' (y + 3) = - 2 x + 4$ على $2 (y + 3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $2 y' (y + 3) = - 2 x + 4$ على $2 (y + 3)$ .

$\frac{2 y' (y + 3)}{2 (y + 3)} = \frac{- 2 x}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y' (y + 3)}{2 (y + 3)} = \frac{- 2 x}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (y + 3)}{y + 3} = \frac{- 2 x}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (y + 3)}{y + 3} = \frac{- 2 x}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- x}{y + 3} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x}{y + 3} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y' = - \frac{x}{y + 3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{x}{y + 3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (y + 3)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{x}{y + 3} + \frac{2}{y + 3}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- x + 2}{y + 3}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{- (x) + 2}{y + 3}$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$y' = \frac{- (x) - 1 (- 2)}{y + 3}$

خطوة 5.3.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y' = \frac{- (x - 2)}{y + 3}$

خطوة 5.3.3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.5.1

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$y' = \frac{- 1 (x - 2)}{y + 3}$

خطوة 5.3.3.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x - 2}{y + 3}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x - 2}{y + 3}$