حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} = 1$

خطوة 1

أعِد كتابة الطرف الأيسر بأُسس كسرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{y}} = 1$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} = 1$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.11

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $x^{- 1}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.12

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.12.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.12.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.12.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.12.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.12.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.12.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.13

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.5

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $0$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.13

اجمع $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $y'$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - \frac{y^{- \frac{1}{2}} y'}{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.14

انقُل $y^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.15

اطرح $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ من $0$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.16

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.16.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.16.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.16.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.16.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{1}}$

خطوة 3.3.17

بسّط.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$

خطوة 3.3.18

أعِد كتابة $\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$ في صورة حاصل ضرب.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y}$

خطوة 3.3.19

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{y (2 y^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 3.3.20

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 (y^{1} y^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 3.3.21

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.22

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 3.3.24

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ على $1$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - 1 \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6.3

اضرب كلا الطرفين في $2 y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}}) = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

بسّط $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ إلى بسط الكسر.

$y' = \frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$y' = \frac{- 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{\frac{3}{2}}$ .

$y' = \frac{- 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} (2 (y^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 6.4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.4.2.1.2

اجمع $\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}}$ و $y^{\frac{3}{2}}$ .

$y' = \frac{- y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6.4.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 7

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$