حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = 6 x y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (6 x y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x^{2} + 2 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب عوامل $(2 x^{2} + 2 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{2}$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$6 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$6 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$6 (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$6 (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

خطوة 3.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$6 (2 x y y' + y^{2})$

خطوة 3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (2 x y y') + 6 y^{2}$

خطوة 3.8.2

اضرب $2$ في $6$ .

$12 x y y' + 6 y^{2}$

خطوة 3.8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.3

وسّع $(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x^{2} + 2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{3} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{3} + 2 \cdot 2 x y^{2} + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y y' (2 y^{2}) = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.7

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.7.1

انقُل $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 2 = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.7.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.7.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 2 = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 2 = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 2 = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.1.4.8

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' = 6 y^{2} + 12 x y y'$

خطوة 5.2

اطرح $12 x y y'$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - 12 x y y' = 6 y^{2}$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $4 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - 12 x y y' = 6 y^{2} - 4 x^{3}$

خطوة 5.3.2

اطرح $4 x y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - 12 x y y' = 6 y^{2} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $4 y y'$ من $4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - 12 x y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $4 y y'$ من $4 y y' x^{2}$ .

$4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - 12 x y y' = 6 y^{2} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $4 y y'$ من $4 y^{3} y'$ .

$4 y y' x^{2} + 4 y y' y^{2} - 12 x y y' = 6 y^{2} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $4 y y'$ من $- 12 x y y'$ .

$4 y y' x^{2} + 4 y y' y^{2} + 4 y y' (- 3 x) = 6 y^{2} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $4 y y'$ من $4 y y' x^{2} + 4 y y' y^{2}$ .

$4 y y' (x^{2} + y^{2}) + 4 y y' (- 3 x) = 6 y^{2} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 5.4.5

أخرِج العامل $4 y y'$ من $4 y y' (x^{2} + y^{2}) + 4 y y' (- 3 x)$ .

$4 y y' (x^{2} + y^{2} - 3 x) = 6 y^{2} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $4 y y' (x^{2} + y^{2} - 3 x) = 6 y^{2} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$ على $4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $4 y y' (x^{2} + y^{2} - 3 x) = 6 y^{2} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$ على $4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)$ .

$\frac{4 y y' (x^{2} + y^{2} - 3 x)}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} = \frac{6 y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y' (x^{2} + y^{2} - 3 x)}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} = \frac{6 y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (x^{2} + y^{2} - 3 x)}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} = \frac{6 y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (x^{2} + y^{2} - 3 x)}{x^{2} + y^{2} - 3 x} = \frac{6 y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + y^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x^{2} + y^{2} - 3 x)}{x^{2} + y^{2} - 3 x} = \frac{6 y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{6 y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 y^{2}$ .

$y' = \frac{2 (3 y^{2})}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)$ .

$y' = \frac{2 (3 y^{2})}{2 (2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x))} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (3 y^{2})}{2 (2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x))} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 y^{2}}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y^{2}$ .

$y' = \frac{y (3 y)}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)$ .

$y' = \frac{y (3 y)}{y (2 (x^{2} + y^{2} - 3 x))} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y (3 y)}{y (2 (x^{2} + y^{2} - 3 x))} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{4 (- x^{3})}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)$ .

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{4 (- x^{3})}{4 (y (x^{2} + y^{2} - 3 x))} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{4 (- x^{3})}{4 (y (x^{2} + y^{2} - 3 x))} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{4 (- x y^{2})}{4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)$ .

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{4 (- x y^{2})}{4 (y (x^{2} + y^{2} - 3 x))}$

خطوة 5.5.3.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{4 (- x y^{2})}{4 (y (x^{2} + y^{2} - 3 x))}$

خطوة 5.5.3.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- x y^{2}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.6.1

أخرِج العامل $y$ من $- x y^{2}$ .

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{y (- x y)}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{y (- x y)}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{- x y}{x^{2} + y^{2} - 3 x}$

خطوة 5.5.3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x y}{x^{2} + y^{2} - 3 x}$

خطوة 5.5.3.2

لكتابة $- \frac{x y}{x^{2} + y^{2} - 3 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x y}{x^{2} + y^{2} - 3 x} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.5.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1

اضرب $\frac{x y}{x^{2} + y^{2} - 3 x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x y \cdot 2}{(x^{2} + y^{2} - 3 x) \cdot 2}$

خطوة 5.5.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x^{2} + y^{2} - 3 x) \cdot 2$ .

$y' = - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{3 y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} - \frac{x y \cdot 2}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{3 y - x y \cdot 2}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.5.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y - x y \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.5.1.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y$ .

$y' = - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{y \cdot 3 - x y \cdot 2}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.5.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- x y \cdot 2$ .

$y' = - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{y \cdot 3 + y (- x \cdot 2)}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.5.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 3 + y (- x \cdot 2)$ .

$y' = - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{y (3 - x \cdot 2)}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y' = - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{y (3 - 2 x)}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.6

لكتابة $- \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (3 - 2 x)}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.7

لكتابة $\frac{y (3 - 2 x)}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (3 - 2 x)}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 5.5.3.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (x^{2} + y^{2} - 3 x) \cdot 2$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.8.1

اضرب $\frac{x^{3}}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{x^{3} \cdot 2}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x) \cdot 2} + \frac{y (3 - 2 x)}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 5.5.3.8.2

اضرب $\frac{y (3 - 2 x)}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{x^{3} \cdot 2}{y (x^{2} + y^{2} - 3 x) \cdot 2} + \frac{y (3 - 2 x) y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x) y}$

خطوة 5.5.3.8.3

أعِد ترتيب عوامل $y (x^{2} + y^{2} - 3 x) \cdot 2$ .

$y' = - \frac{x^{3} \cdot 2}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{y (3 - 2 x) y}{2 (x^{2} + y^{2} - 3 x) y}$

خطوة 5.5.3.8.4

أعِد ترتيب عوامل $2 (x^{2} + y^{2} - 3 x) y$ .

$y' = - \frac{x^{3} \cdot 2}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)} + \frac{y (3 - 2 x) y}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- x^{3} \cdot 2 + y (3 - 2 x) y}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.10.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3} + y (3 - 2 x) y}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.10.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.10.2.1

انقُل $y$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3} + y \cdot y (3 - 2 x)}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.10.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3} + y^{2} (3 - 2 x)}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{- 2 x^{3} + y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- 2 x)}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.10.4

انقُل $3$ إلى يسار $y^{2}$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3} + 3 \cdot y^{2} + y^{2} (- 2 x)}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.10.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{- 2 x^{3} + 3 y^{2} - 2 y^{2} x}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.11

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.11.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{- (2 x^{3}) + 3 y^{2} - 2 y^{2} x}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.11.2

أخرِج العامل $- 1$ من $3 y^{2}$ .

$y' = \frac{- (2 x^{3}) - (- 3 y^{2}) - 2 y^{2} x}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.11.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{3}) - (- 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{- (2 x^{3} - 3 y^{2}) - 2 y^{2} x}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.11.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{- (2 x^{3} - 3 y^{2}) - (2 y^{2} x)}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.11.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{3} - 3 y^{2}) - (2 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{- (2 x^{3} - 3 y^{2} + 2 y^{2} x)}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.11.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.11.6.1

أعِد كتابة $- (2 x^{3} - 3 y^{2} + 2 y^{2} x)$ بالصيغة $- 1 (2 x^{3} - 3 y^{2} + 2 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x^{3} - 3 y^{2} + 2 y^{2} x)}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 5.5.3.11.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x^{3} - 3 y^{2} + 2 y^{2} x}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x^{3} - 3 y^{2} + 2 y^{2} x}{2 y (x^{2} + y^{2} - 3 x)}$