حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} (2 - x) = x^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y^{2} (2 - x)) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = y^{2}$ و $g (x) = 2 - x$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [2 - x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$y^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [- x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$y^{2} (- \frac{d}{d x} [x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y^{2} (- 1 \cdot 1) + (2 - x) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y^{2} \cdot - 1 + (2 - x) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $y^{2}$ .

$- 1 \cdot y^{2} + (2 - x) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2.6.3

أعِد كتابة $- 1 y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$- y^{2} + (2 - x) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- y^{2} + (2 - x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- y^{2} + (2 - x) (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- y^{2} + (2 - x) (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4

انقُل $2$ إلى يسار $2 - x$ .

$- y^{2} + 2 \cdot (2 - x) y \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y^{2} + 2 (2 - x) y y'$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} + (2 \cdot 2 + 2 (- x)) y y'$

خطوة 2.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} + (2 \cdot 2 y + 2 (- x) y) y'$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} + 2 \cdot 2 y y' + 2 (- x) y y'$

خطوة 2.6.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- y^{2} + 4 y y' + 2 (- x) y y'$

خطوة 2.6.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- y^{2} + 4 y y' - 2 x y y'$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- y^{2} + 4 y y' - 2 x y y' = 3 x^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y y' - 2 x y y' = 3 x^{2} + y^{2}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 y y'$ من $4 y y' - 2 x y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2 y y'$ من $4 y y'$ .

$2 y y' \cdot 2 - 2 x y y' = 3 x^{2} + y^{2}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2 y y'$ من $- 2 x y y'$ .

$2 y y' \cdot 2 + 2 y y' (- x) = 3 x^{2} + y^{2}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 y y' \cdot 2 + 2 y y' (- x)$ .

$2 y y' (2 - x) = 3 x^{2} + y^{2}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $2 y y' (2 - x) = 3 x^{2} + y^{2}$ على $2 y (2 - x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $2 y y' (2 - x) = 3 x^{2} + y^{2}$ على $2 y (2 - x)$ .

$\frac{2 y y' (2 - x)}{2 y (2 - x)} = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y^{2}}{2 y (2 - x)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y y' (2 - x)}{2 y (2 - x)} = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y^{2}}{2 y (2 - x)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y' (2 - x)}{y (2 - x)} = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y^{2}}{2 y (2 - x)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (2 - x)}{y (2 - x)} = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y^{2}}{2 y (2 - x)}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y^{2}}{2 y (2 - x)}$

خطوة 5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y^{2}}{2 y (2 - x)}$

خطوة 5.3.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y^{2}}{2 y (2 - x)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y \cdot y}{2 y (2 - x)}$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y (2 - x)$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y \cdot y}{y (2 (2 - x))}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y \cdot y}{y (2 (2 - x))}$

خطوة 5.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y}{2 (2 - x)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{2 y (2 - x)} + \frac{y}{2 (2 - x)}$