حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{{(2 x + 5)}^{7}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(2 x + 5)}^{7}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(2 x + 5)}^{7}}$ بالصيغة ${({(2 x + 5)}^{7})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(2 x + 5)}^{7})}^{- 1}]$

خطوة 3.1.2

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 5)}^{7})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x + 5)}^{7 \cdot - 1}]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x + 5)}^{- 7}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 7}$ و $g (x) = 2 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 7$ .

$- 7 u^{- 8} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 5$ .

$- 7 {(2 x + 5)}^{- 8} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 7 {(2 x + 5)}^{- 8} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 {(2 x + 5)}^{- 8} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 7 {(2 x + 5)}^{- 8} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$- 7 {(2 x + 5)}^{- 8} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.3.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 7 {(2 x + 5)}^{- 8} (2 + 0)$

خطوة 3.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$- 7 {(2 x + 5)}^{- 8} \cdot 2$

خطوة 3.3.6.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$- 14 {(2 x + 5)}^{- 8}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 14 \frac{1}{{(2 x + 5)}^{8}}$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اجمع $- 14$ و $\frac{1}{{(2 x + 5)}^{8}}$ .

$\frac{- 14}{{(2 x + 5)}^{8}}$

خطوة 3.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14}{{(2 x + 5)}^{8}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{14}{{(2 x + 5)}^{8}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{14}{{(2 x + 5)}^{8}}$