حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{3} + 5}{(5 x + 3) (3 x + 5)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3} + 5}{(5 x + 3) (3 x + 5)})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{3} + 5$ و $g (x) = (5 x + 3) (3 x + 5)$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} + 5] - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.2.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2} + 0) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.2.4

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 5 x + 3$ و $g (x) = 3 x + 5$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5] + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 + 0) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) \cdot 3 + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 \cdot (5 x + 3) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.10

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.11

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 + 0))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.12.1

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) \cdot 5)}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.4.12.2

انقُل $5$ إلى يسار $3 x + 5$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + 5 \cdot (3 x + 5))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $(5 x + 3) (3 x + 5)$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x + 3) + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 (5 x + 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 (5 x) + 3 \cdot 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{(15 x + 3 \cdot 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{(15 x + 9) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.5

وسّع $(15 x + 9) (3 x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(15 x (3 x + 5) + 9 (3 x + 5)) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(15 x (3 x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x + 5)) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(15 x (3 x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(15 \cdot 3 x \cdot x + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{(15 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(15 \cdot 3 x^{2} + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.6.1.3

اضرب $15$ في $3$ .

$\frac{(45 x^{2} + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.6.1.4

اضرب $5$ في $15$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.6.1.5

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 27 x + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.6.1.6

اضرب $9$ في $5$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 27 x + 45) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.6.2

أضف $75 x$ و $27 x$ .

$\frac{(45 x^{2} + 102 x + 45) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{45 x^{2} x^{2} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.8.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.8.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{45 (x^{2} x^{2}) + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{45 x^{2 + 2} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.8.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.8.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.8.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 (x^{2} x) + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.8.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.8.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 (x^{2} x^{1}) + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.8.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{2 + 1} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.8.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.9

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.10.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.10.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.10.3

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 15 x + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.10.4

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 15 x + 25)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.11

أضف $15 x$ و $15 x$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (30 x + 9 + 25)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.12

أضف $9$ و $25$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.13

وسّع $(- x^{3} - 5) (30 x + 34)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x + 34) - 5 (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.13.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.14.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{3} x - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.14.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.14.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.14.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.14.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.14.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.14.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{4} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.14.3

اضرب $- 1$ في $30$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.14.4

اضرب $34$ في $- 1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.14.5

اضرب $30$ في $- 5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 150 x - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.1.14.6

اضرب $- 5$ في $34$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.2

اطرح $30 x^{4}$ من $45 x^{4}$ .

$\frac{15 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 34 x^{3} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.3

اطرح $34 x^{3}$ من $102 x^{3}$ .

$\frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$