حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

خطوة 1

اضرب $y'$ في $y$ .

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y'$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $y' y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y' \frac{d}{d x} [y]$ .

$y' \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y' y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \frac{3}{95} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $- \frac{3}{95}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{95} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

خطوة 4.2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

خطوة 4.2.4

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{95}$ .

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

خطوة 4.2.5

اضرب $- 3$ في $3$ .

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

خطوة 4.2.6

اجمع $\frac{- 9}{95}$ و $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

خطوة 4.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $y'$ في $y'$ .

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

خطوة 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

خطوة 6.3

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

خطوة 6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

خطوة 6.3.4

اضرب $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ في $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

خطوة 6.3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ في $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

خطوة 6.3.5.2

ارفع $\sqrt{95}$ إلى القوة $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

خطوة 6.3.5.3

ارفع $\sqrt{95}$ إلى القوة $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

خطوة 6.3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

خطوة 6.3.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{95}}^{2}$ بالصيغة $95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{95}$ في صورة $95^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

خطوة 6.3.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

خطوة 6.3.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

خطوة 6.3.7

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

خطوة 6.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

خطوة 6.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

خطوة 6.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

خطوة 7

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$