حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 16} \frac{20 + \sqrt{x}}{\sqrt{20 + x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 20 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 16} \sqrt{20 + x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 20 + lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{lim_{x \to 16} \sqrt{20 + x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $20$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $16$ .

$\frac{20 + lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{lim_{x \to 16} \sqrt{20 + x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{20 + \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{lim_{x \to 16} \sqrt{20 + x}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{20 + \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{\sqrt{lim_{x \to 16} 20 + x}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $16$ .

$\frac{20 + \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{\sqrt{lim_{x \to 16} 20 + lim_{x \to 16} x}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $20$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $16$ .

$\frac{20 + \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{\sqrt{20 + lim_{x \to 16} x}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $16$ .

$\frac{20 + \sqrt{16}}{\sqrt{20 + lim_{x \to 16} x}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $16$ .

$\frac{20 + \sqrt{16}}{\sqrt{20 + 16}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{20 + \sqrt{4^{2}}}{\sqrt{20 + 16}}$

خطوة 9.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{20 + 4}{\sqrt{20 + 16}}$

خطوة 9.1.3

أضف $20$ و $4$ .

$\frac{24}{\sqrt{20 + 16}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $20$ و $16$ .

$\frac{24}{\sqrt{36}}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{24}{\sqrt{6^{2}}}$

خطوة 9.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{24}{6}$

خطوة 9.3

اقسِم $24$ على $6$ .

$4$