حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log (\ln (x))$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\log (\ln (x)))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\log (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (10)} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 3.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{\ln (x) \ln (10)}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (10) x}$

خطوة 3.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x \ln (10) \ln (x)}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{1}{x \ln (10) \ln (x)}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \ln (10) \ln (x)}$