حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arctan (x^{2} y) = x y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\arctan (x^{2} y)) = \frac{d}{d x} (x y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y (2 x))$

خطوة 2.5

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + 2 \cdot y x)$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

خطوة 2.6.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

خطوة 2.6.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

خطوة 2.6.3

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$ .

$(x^{2} y' + 2 y x) \frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$

خطوة 2.6.4

اضرب $x^{2} y' + 2 y x$ في $\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y' + 2 y x}{1 + x^{4} y^{2}}$

خطوة 2.6.5

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} y' + 2 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} y'$ .

$\frac{x (x y') + 2 y x}{1 + x^{4} y^{2}}$

خطوة 2.6.5.2

أخرِج العامل $x$ من $2 y x$ .

$\frac{x (x y') + x (2 y)}{1 + x^{4} y^{2}}$

خطوة 2.6.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x y') + x (2 y)$ .

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{2}$ .

$x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x y y' + y^{2} \cdot 1$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$2 x y y' + y^{2}$

خطوة 3.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y^{2} + 2 x y y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} = y^{2} + 2 x y y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $1 + x^{4} y^{2}$ .

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2}) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x^{4} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2}) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x (x y' + 2 y) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x y') + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x y' + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} y' + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} y' + 2 x y = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.5

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $y'$ .

$y' x^{2} + 2 x y = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $(y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

وسّع $(y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} (1 + x^{4} y^{2}) + 2 x y y' (1 + x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} \cdot 1 + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' (1 + x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} \cdot 1 + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.1

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.2.1

انقُل $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2} y^{2} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2 + 2} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.4

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.4.1

انقُل $x^{4}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 (x^{4} x) y y' y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.1.4.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 (x^{4} x^{1}) y y' y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{4 + 1} y y' y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.1.4.3

أضف $4$ و $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y y' y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.1.5

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.5.1

انقُل $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} (y^{2} y) y'$

خطوة 5.2.2.1.2.1.5.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.5.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} (y^{2} y^{1}) y'$

خطوة 5.2.2.1.2.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{2 + 1} y'$

خطوة 5.2.2.1.2.1.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y'$

خطوة 5.2.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.2.1

أعِد ترتيب $y^{4}$ و $x^{4}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y'$

خطوة 5.2.2.1.2.2.2

انقُل $y$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 x y' y + 2 x^{5} y^{3} y'$

خطوة 5.2.2.1.2.2.3

انقُل $x$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 x^{5} y^{3} y'$

خطوة 5.2.2.1.2.2.4

انقُل $y^{3}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 x^{5} y' y^{3}$

خطوة 5.2.2.1.2.2.5

انقُل $x^{5}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3}$

خطوة 5.2.2.1.2.2.6

انقُل $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.2.7

انقُل $2 y' x y$ .

$y' x^{2} + 2 x y = x^{4} y^{4} + 2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y + y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.2.8

أعِد ترتيب $x^{4} y^{4}$ و $2 y' x^{5} y^{3}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + y^{2}$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بما أن $y'$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + y^{2} = y' x^{2} + 2 x y$

خطوة 5.3.2

اطرح $y' x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + y^{2} - y' x^{2} = 2 x y$

خطوة 5.3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $x^{4} y^{4}$ من كلا المتعادلين.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y + y^{2} - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4}$

خطوة 5.3.3.2

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

خطوة 5.3.4

أخرِج العامل $y' x$ من $2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y - y' x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $y' x$ من $2 y' x^{5} y^{3}$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + 2 y' x y - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

خطوة 5.3.4.2

أخرِج العامل $y' x$ من $2 y' x y$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y) - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

خطوة 5.3.4.3

أخرِج العامل $y' x$ من $- y' x^{2}$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y) + y' x (- 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

خطوة 5.3.4.4

أخرِج العامل $y' x$ من $y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y)$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y) + y' x (- 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

خطوة 5.3.4.5

أخرِج العامل $y' x$ من $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y) + y' x (- 1 x)$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

خطوة 5.3.6

اقسِم كل حد في $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$ على $x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اقسِم كل حد في $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$ على $x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)$ .

$\frac{y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x^{4} y^{3} + 2 y - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{4} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{x (- x^{3} y^{4})}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{x (- x^{3} y^{4})}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{2 y - x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y - x^{3} y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$y' = \frac{y \cdot 2 - x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2.2.2

أخرِج العامل $y$ من $- x^{3} y^{4}$ .

$y' = \frac{y \cdot 2 + y (- x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 2 + y (- x^{3} y^{3})$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.3

لكتابة $\frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.4.1

اضرب $\frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) x}{(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.4.2

أعِد ترتيب عوامل $(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) x}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) x - y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.1

أخرِج العامل $y$ من $y (2 - x^{3} y^{3}) x - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y (2 - x^{3} y^{3}) x$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3}) x) - y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3}) x) + y (- y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y ((2 - x^{3} y^{3}) x) + y (- y)$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3}) x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{y (2 x - x^{3} y^{3} x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.3.1

انقُل $x$ .

$y' = \frac{y (2 x - (x \cdot x^{3}) y^{3} - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{y (2 x - (x^{1} x^{3}) y^{3} - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{y (2 x - x^{1 + 3} y^{3} - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.3

أضف $1$ و $3$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$